お力になれませんが、こちらに問い合わせて見てはどうでしょう。
日曜は休診ですが、ただし救急の場合は除くと書いてあります。

塩冶歯科診療所　医療法人社団　島根勤労者医療協会
http://www.citydo.com/prf/shimane/guide/sg/470000051.html

ありがとうございます。

あまり寝れなかったようで朝イチに休日診療に電話して、痛み止処方してもらいました！

お調べ頂きありがとうございます。
歯医者通院してるのに、ずっと痛み止飲んでる感じです。
転院含めて、検討してみたいと思います。
ありがとうございました☆